R을 사용한 쿨(Cool)한 그래프 그리기 3 범례 넣기와 그래프 겹쳐 그리기 이번 시간에는 이전 포스팅의 복습 개념으로 하나의 Plot에 여러개의 그래프를 겹쳐서 그리는 방법과 범례를 넣는 방법에 대하여 알아보도록 하겠다. 먼저 두개의 그래프를 생성하기 위한 데이터를 준비해보도록 하자. 오늘은 우리가 알고있는 대표적인 ‘예쁜’ 함수인 \(sin\)과 \(cos\) 함수를 그려보기로 하자. x
지난 포스팅에서 우리는 주어진 x벡터와 y벡터를 가지고 그래프를 그리는 방법에 대하여 알아봤다. 포인트를 선으로 바꾸는 방법과 보여지는 축의 범위를 조정하고 x, y축을 표시하여 아래와 같은 그래프를 얻을 수 있었다. 지금도 충분히 처음 plot()을 사용했을 때보다 그럴싸 해보이지만, 아직 몇 가지 할 일이 남았다. 먼저 그래프 제목과 x, y 축의 제목을 달아보도록 하자. 이것을 위해서는 다음과 같이 plot() 함수의 main, xlab, 그리고 ylab 항목을 알맞게 설정하면 된다. x
이번 포스팅에서는 R을 사용하여 쿨해 보이는 그래프를 그리는 방법을 알아보도록 하겠다. 사실 R에는 다양하고 편리한 그래프 팩키지들이 있어서 팩키지를 다운 받은 후 사용하면 되지만, 그 이전에 기본 명령어를 사용하여 플랏(Plot)을 그리는 원리를 이해한다면 나중에 그래프 팩키지를 사용할 때 훨씬 이해가 쉽다. R의 그래프 명령어를 공부하는데에 가장 쉬운 예제는 우리가 익히 알고 있는 히스토그램(R통계 팩키지임에도 불구하고)도 bar차트도 아닌 단순한 x-y 그래프이다. x-y 그래프를 완벽히 숙지하고 있다면 다른 어떤 그래프도 손쉽게 만들어 낼 수 있을 것이라고 필자는 생각한다. 자, 각설하고 그래프 그리기를 시작하자. 우리가 수학시간에 배웠던 \(y=x^2\)를 그리고 싶다고 생각하자. 그렇다면 제일..
R 프로그래밍 apply() 함수 설명 - 당신의 코드를 짧고 간결하게 이번 포스팅에서 다룰 R함수는 바로 apply() 함수이다. 사실 R에는 여러가지 apply()로 끝나는 이름의 함수들이 많다. 예를들어, lappy(), sapply(), tapply(), 그리고 mapply() 등등 사실 이런 함수들의 사용법을 알고 있어도 필자도 매번 잊어버리고 도움말을 찾아본다. 일일이 이러한 함수의 사용법을 알고 있는 것 자체도 비효율적이라고 생각하는 측면도 있고, 따지고 보면 오늘 설명할 apply 함수에서 출발한 아류들이기 때문이다. 따라서 apply 함수를 확실하게 이해하고, 자신의 코드 상황에 맞춰 다른 함수들을 응용할 수 있게 된다면, 자신의 코드가 훨씬 간결해지는 것을 느낄 수 있을 것이다. 함수의..
outer() 함수에 대하여 - Vectorized 함수의 꽃 이번 포스팅에서 다룰 R함수는 바로 outer() 함수이다. 이 함수의 이름은 선형대수학에서 정의되는 두 벡터의 Outer product에서 유래되었다고 생각하면 된다. 따라서 함수를 설명하기에 앞서 먼저 유래가 된 두 벡터의 outer product가 어떤 것인지에 대하여 알아보자.두 벡터 \(\underline{a}\)와 \(\underline{b}\)를 다음과 같이 정의하자. \[ \underline{a}=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3}\\ a_{4} \end{array}\right),\,\underline{b}=\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3..
다변량 정규분포의 최대우도추정량(MLE) 유도하기 2 \(\lambda\)와 솔루션 \(\beta\)의 관계 \[ L\left(\beta\right)=\frac{1}{2}\left(y-X\beta\right)^{T}\left(y-X\beta\right)+\frac{\lambda}{2}\left|\left|\beta\right|\right|_{2}^{2} \]지난 포스팅에서는 위와 같은 능선회귀(Ridge regression)의 손실함수를 최소로 만드는 해를 유도하는 방법에 대하여 알아보았다. 그 결과 우리가 구한 해, \(\hat{\beta}_{Ridge}\),는 아래와 같았다.\[ \hat{\beta}_{Ridge}=\left(X^{T}X+\lambda I\right)^{-1}X^{T}y \]지난 포스..
Ridge regression에 대하여 1 Ridge regression에 대하여 한국 통계학회 용어집에 따르면 Ridge regression의 경우 능선회귀, 능형회귀로 번역이 되어 있는데, 필자는 능선 회귀가 좀 더 원래 용어를 잘 나타낸다고 생각하므로 이 포스팅에서는 Ridge regression을 능선 회귀로 번역하여 사용하도록 하겠다.사진출처: https://onlinecourses.science.psu.edu/stat857/node/155 오늘은 능선 회귀(Ridge regression)의 해를 유도하는 것에 알아보도록 하자. 능선 회귀의 해를 유도하기 위해서 먼저 우리가 선형 회귀분석 시간에 배웠던 잔차 제곱식(RSS)을 떠올려 보자.\[ \begin{align*} RSS & =\sum_{i..
다변량 정규분포의 최대우도추정량(MLE) 유도하기 2 지난 시간에 이어서 오늘은 \(\Sigma\)에 대한 MLE유도를 이어가도록 하겠다. \(\Sigma\)에 대한 MLE를 구하기 위해서는 아래에 주어진 로그우도(Log-likelihood)함수를 매트릭스인 \(\Sigma\)로 미분을 해야한다. \[ \mathit{l}\left(\underline{x};\underline{\mu},\Sigma\right) \propto-\frac{n}{2}log\left|\Sigma\right|-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\left(\underline{x}_{i}-\underline{\mu}\right)^{T}\Sigma^{-1}\left(\underline{x}_{i}-\underline{\mu}\..
오늘은 재미있는 코드를 들고왔습니다. Rcpp(http://www.rcpp.org/) 책 보다가 나온 코드인데 원래는 Stackoverflow에 올라온 코드같습니다. 피보나치 수열 계산할때 재귀식 사용하면 매번 계산할때 이전 숫자들 다시 계산해서 비효율적입니다. 그래서 예전에 한 번 계산을 했던 결과값을 저장해놓으면 함수를 다시 불러올 경우 이미 계산을 한 숫자에 대해서는 계산을 하지 않게 만들면 함수가 훨씬 빨라지게 됩니다. 위의 R코드에서 주목해야 할 코드가 두 개 있는데 하나는 local() 함수이고, 다른 하나는 '
오늘은 다변수 정규분포(Multivariate Normal distribution-이하 MVN)에서 최대우도추정량(Maximum Likelihood Estimator-이하 MLE)를 유도하는 것을 알아보도록 하겠다. 필자가 MLE에 대한 포스팅은 하지 않았으나 독자가 MLE에 대한 기본지식이 있다는 전제하에 다변수 정규분포의 모수인 \(\mu\)와 \(\Sigma\)에 대한 MLE를 유도하는 초점을 맞춰서 포스팅 하도록 하겠다. MLE의 개념에 대한 포스팅은 추후에 업데이트 하도록 하겠다. 사진출처: http://blogs.sas.com/content/iml/2012/07/05/compute-multivariate-normal-denstity.html#prettyPhoto/0/ 다변량 정규분포(MVN) ..
Let’s draw a cool plot 2 Let us start from the point where we stopped in the last lecture. There are many things we can do for making our plot looks cooler. One of the main things we should consider is a getting a title and name of axes of our plot! We can labeling of our plot by setting main, xlab, and ylab arguments in the plot function as follows: x
Let’s draw a cool plot 1 In this post, we will learn how to draw a cool plot. Although there are many good graph packages in R, it is good to know how to plot using base commands. The very first thing that we need to know is not a histogram, or a bar-chart, but just a x-y plot. This is the perfect example when you study commands used for plotting in R.Let us assume that we have two vectors: one ..
